Konstruktionsaufgabe
So, liebe Rätsel-Community!
Hier ist mal ein etwas anderes Rätsel. Um genau zu sein, ist es eher eine mathematische Konstruktionsaufgabe.
Oben abgebildet seht Ihr die Seitenansicht (oben) und Draufsicht (unten) einer schiefen Pyramide. Zur eindeutigen Unterscheidung habe ich die Punkte der Draufsicht einfach und die der Seitenansicht zweifach gestrichen benannt. Die Punkte der Lösung würden dann z.B. ohne Strich benannt werden.
Die Aufgabe:
Aus diesen beiden Ansichten soll die wahre Größe und Form der Seitenfläche ABS (A'B'S' in der Draufsicht bzw. A''B''S'' in der Seitenansicht) konstruiert werden. D.h. es soll nichts gerechnet sondern ausschließlich mit Zirkel und Zeichendreieck gearbeitet werden.
Viel Spaß damit, Marx.
Edit: Diese Aufgabe läßt sich hervorragend am Computer lösen, auch wenn man kein professionelles Zeichenprogramm besitzt: Ich empfehle dazu das Zeichenmodul von
http://www.openoffice.org/
Damit habe ich dieses Bild sowie die Lösung (wie auch meine anderen "Mathe-Rätsel") erstellt.
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| Section | Spezial: Rätselecke |
| Dossier | Rätsel |
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Kalle Marx 06/12/2007 19:57
@ SCOTTY: Danke für den Link - den Verein kannte ich noch nicht. Ich würde mich aber auch nicht als hochbegabt bezeichnen - insofern habe ich mir da nichts vorzuwerfen.Wie gesagt: Die Aufgabe bekam ich von einer Nachhilfeschülerin gestellt und diese hatte sie von ihrem Lehrer - vielleicht ist der ja hochbegabt ... ???
@ all: Ich werde von zu Zeit zu Zeit noch mehr mathematische Rätsel einstellen. Wer Spaß dran hat, einfach vorbeischauen.
Gruß, Marx.
SCOTTY 06/12/2007 16:41
@ Kalle:http://www.mensa.de/
Hella H. 06/12/2007 15:40
Kalle: Danke für dieses Superrätsel. Das war Gehirnjogging vom Feinsten, wenn auch ein paar Klassen zu hoch für mich.Gratulation und großes Kompliment an SMAKSAK.
Kalle Marx 06/12/2007 13:35
@ SMAKSAK: Na dann bestell Deinem Mathelehrer mal einen schönen Gruß von mir :o)SMAKSAK 06/12/2007 12:11
...yippie!mein mathe-lehrer würde nen herzkasper kriegen, wenn er das sehen könnte!
Kalle Marx 06/12/2007 11:01
@ SCOTTY: Ich weiß ja nicht, was Du so in der Mensa machst, ich zumindest habe da meist gegessen (als ich noch in die Mensa ging). Die Aufgabe hat mir vor ein paar Monaten mal eine Schülerin gestellt.SCOTTY 06/12/2007 10:44
Und? Was ist nun? War das nun eine MENSA-Aufgabe?Kalle Marx 06/12/2007 3:24
So wie ich SMAKSAKs Erläuterungen verstanden habe, ist dies ihre Konstruktion:SMAKSAKs Pyramidenkonstruktion
Kalle MarxIch habe zwar versucht, eine beliebige schiefe Pyramide zu nehmen, ist mir aber leider nicht so gut gelungen. Es stehen zweimal jeweils nur eine grüne und eine türkise Strecke senkrecht aufeinander - habe die rechten Winkel extra blau eingezeichnet. Überall, wo es sonst nach rechten Winkeln aussieht, ist es purer Schein.
Herzlichen Glückwunsch SMAKSAK, Euch allen vielen Dank für's Miträtseln und noch einen schönen Donnerstag.
Gruß, Marx.
Kalle Marx 06/12/2007 2:35
Damit ist das Rätsel nun gelöst und ich stelle zunächst mal die von mir vorgenommene Konstruktion vor:Meine Pyramidenkonstruktion
Kalle MarxKalle Marx 06/12/2007 2:26
@ SMAKSAK: Ich bin Deine Beschreibung nochmal durchgegangen und sie scheint mir nun konsistent. Du legst die rechtwinkligen Dreiecke BHS und AHS in die Ebene und zirkelst daran die Seitenkanten AS und BS ab. Daß Du das so meinst, habe ich vorhin nicht verstanden. Enstschuldige bitte.Es ist zwar eine andere Vorgehensweise als ich sie gemacht habe, ist aber korrekt. Daher erhältst Du natürlich meinen:
Gold-Elch
Kalle MarxGruß, Marx.
Kalle Marx 06/12/2007 2:22
@ 2me4you: Nein, aus einer perspektivischen Ansicht kann man im allgemeinen nicht die wahre Form und Größe einer Figur ersehen. In einer Parallelperspektive sind immer alle in die Tiefe gehenden Linien verkürzt und in einer Fluchtpunktperspektive sind diese zusätzlich auch noch verzerrt.Wirkliche Gestalt und Größe würden ausschließlich in einer Parallelperspektive ersichtlich, wenn die betrachtete Fläche parallel zur Zeichenebene liegt. Das tut sie in Deiner Konstruktion aber auf keinen Fall.
2me4you 06/12/2007 2:14
genau das habe ich gemachtich habe von der hilfsline S´ die höhe H`` an der senkrechten hilfsline angezeichnet des wegen ist sie halb rot und der rest grau
form und grösse kann man sehr wohl sehen A-S-B
mfg babsy
Kalle Marx 06/12/2007 2:08
@ 2me4you: Ich verstehe zwar Deinen dritten Schritt nicht - was machst Du mit den Abständen H"A" und H"D" ? - aber offenbar wolltest Du eine perspektivische Ansicht ertsellen. Abgesehen davon, daß das auf der Suche nach Form und Größe der Seitenfläche nicht weiterhilft, müßtest Du dafür die Pyramidenhöhe H"S" auf den senkrecht auf dem Punkt S' antragen (entlang Deiner Hilfsmittellinie). Vielleicht hast Du das gemacht und ich habe nur Deine Beschreibung falsch verstanden?2me4you 06/12/2007 1:53
also ich bin so vorgegangen:1. die roten hilfslinen von A´ , B´ , C` , D´ und S´gezogen
2. eine roten hilfsmittelline gezeichnet
3. aus der seitenansicht die abstände H´´ und A´´ bis D´´ mit den zirkelradien übertragen (da H`` sich auf S`` bzw S`bezieht)
4 die punkte noch verbunden
es entsteht ein 3 dimensonales bild der pyramide
mfg babsy
Kalle Marx 06/12/2007 1:50
@ all: Hier ist eine andere schiefe Pyramide, mit der die Konstruktion genauso funktioniert:Eine andere Pyramide
Kalle Marx@SMAKSAK: Kannst Du erläutern, wieso und mit welcher "Berechtigung" Du die Pyramidenhöhe H"S" in die Grundfläche der Pyramide legst und dann daraus die Seitenkanten ableiten willst?